Atrisiniet -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=3 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+x+6 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$