Atrisiniet -x^2+26x-1000000=0

$$- { x }^{ 2 } +26x-1000000=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\sqrt{999831}i+13\approx 13-999,91549643i$$

$$x=13+\sqrt{999831}i\approx 13+999,91549643i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+26x-1000000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 26 un c ar -1000000.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 26 kvadrātā.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1000000.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4000000}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 676 pie -4000000.

$$x=\frac{-26±\sqrt{-3999324}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3999324.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -26 pie 2i\sqrt{999831}.

$$x=\frac{-26+2\sqrt{999831}i}{-2}$$

Daliet -26+2i\sqrt{999831} ar -2.

$$x=-\sqrt{999831}i+13$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{999831} no -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{999831}i-26}{-2}$$

Daliet -26-2i\sqrt{999831} ar -2.

$$x=13+\sqrt{999831}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{999831}i+13 x=13+\sqrt{999831}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+26x-1000000=0$$

Pieskaitiet 1000000 abās vienādojuma pusēs.

$$-x^{2}+26x-1000000-\left(-1000000\right)=-\left(-1000000\right)$$

Atņemot -1000000 no sevis, paliek 0.

$$-x^{2}+26x=-\left(-1000000\right)$$

Atņemiet -1000000 no 0.

$$-x^{2}+26x=1000000$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+26x}{-1}=\frac{1000000}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{26}{-1}x=\frac{1000000}{-1}$$

Daliet 26 ar -1.

$$x^{2}-26x=\frac{1000000}{-1}$$

Daliet 1000000 ar -1.

$$x^{2}-26x=-1000000$$

Daliet locekļa x koeficientu -26 ar 2, lai iegūtu -13. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -13 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-1000000+\left(-13\right)^{2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x^{2}-26x+169=-1000000+169$$

Pieskaitiet -1000000 pie 169.

$$x^{2}-26x+169=-999831$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-26x+169. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=-999831$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-999831}$$

Vienkāršojiet.

$$x-13=\sqrt{999831}i x-13=-\sqrt{999831}i$$

Pieskaitiet 13 abās vienādojuma pusēs.

$$x=13+\sqrt{999831}i x=-\sqrt{999831}i+13$$