Atrisiniet -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Daliet -16+2\sqrt{13} ar -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Daliet -16-2\sqrt{13} ar -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8-\sqrt{13} ar x_{1} un 8+\sqrt{13} ar x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Izrēķināt

$$-x^{2}+16x-51$$