Atrisiniet -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+6x+9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Savelciet -6x un -12x, lai iegūtu -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Atņemiet 4 no -9, lai iegūtu -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -18 un c ar -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Daliet 18+4\sqrt{17} ar -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{17} no 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Daliet 18-4\sqrt{17} ar -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Lai atrastu x^{2}+6x+9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Savelciet -6x un -12x, lai iegūtu -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Atņemiet 4 no -9, lai iegūtu -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Pievienot 13 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-x^{2}-18x=13$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Daliet -18 ar -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Daliet 13 ar -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Daliet locekļa x koeficientu 18 ar 2, lai iegūtu 9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Pieskaitiet -13 pie 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Vienkāršojiet.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Atņemiet 9 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$