Atrisiniet -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 3x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-5x-3 kā \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 3x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Lai atrastu 3x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x ar x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Reiziniet -1 un 4, lai iegūtu -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Savelciet -4x un -x, lai iegūtu -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$