Atrisiniet -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Atrast x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(3x+1\right)^{2}, kas ir mazākais \left(1+3x\right)^{2},3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Reiziniet -3 un -36, lai iegūtu 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Atņemiet 108 no abām pusēm.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Atņemiet 108 no 1, lai iegūtu -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 6 un c ar -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Daliet -6+36\sqrt{3} ar 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36\sqrt{3} no -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Daliet -6-36\sqrt{3} ar 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3\left(3x+1\right)^{2}, kas ir mazākais \left(1+3x\right)^{2},3 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Reiziniet -3 un -36, lai iegūtu 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Atņemiet 1 no 108, lai iegūtu 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{107}{9} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Atņemiet \frac{1}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$