Atrisiniet -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Atrast k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Lai atrastu k^{2}+k-6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -k^{2}+ak+bk+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=2 b=-3$$

Pārrakstiet -k^{2}-k+6 kā \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Sadaliet k pirmo un 3 otrajā grupā.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -k+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -k+2=0 un k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Lai atrastu k^{2}+k-6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{1±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$k=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{1±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$k=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$k=-3 k=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Lai atrastu k^{2}+k-6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-k^{2}-k=-6$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Daliet -6 ar -1.

$$k^{2}+k=6$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos k^{2}+k+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$k=2 k=-3$$