Atrisiniet -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abās puses ar -\frac{5}{2}, abpusēju -\frac{2}{5} vērtību.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Reiziniet -\frac{3}{8} un -\frac{5}{2}, lai iegūtu \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Atņemiet \frac{15}{16} no abām pusēm.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Atņemiet \frac{15}{16} no \frac{1}{4}, lai iegūtu -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abās puses ar -\frac{5}{2}, abpusēju -\frac{2}{5} vērtību.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Reiziniet -\frac{3}{8} un -\frac{5}{2}, lai iegūtu \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Atņemiet \frac{15}{16} no abām pusēm.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Atņemiet \frac{15}{16} no \frac{1}{4}, lai iegūtu -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 1 un c ar -\frac{11}{16}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$