Atrisiniet -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-14+xx=-17x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Pievienot 17x abās pusēs.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 17 un c ar -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{345} no -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-14+xx=-17x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Pievienot 17x abās pusēs.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Pievienot 14 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}+17x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu 17 ar 2, lai iegūtu \frac{17}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{17}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{17}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Atņemiet \frac{17}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$