Atrisiniet -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Atrast x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet -\frac{1}{3}x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet -\frac{1}{3}x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{23}{6} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Skaitļa -\frac{23}{6} pretstats ir \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{23}{6} pie \frac{23}{6}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Daliet \frac{23}{3} ar 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{23}{6} no \frac{23}{6}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Atņemiet \frac{7}{2}x no abām pusēm.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Savelciet -\frac{1}{3}x un -\frac{7}{2}x, lai iegūtu -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{23}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{23}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{23}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{23}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Pieskaitiet \frac{23}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$