Atrisiniet -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{3} ar x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} ar x-\frac{1}{3} un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar \frac{1}{3}, b ar \frac{5}{9} un c ar -\frac{2}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\frac{1}{3} un x+2 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{1}{3} ir pozitīva, bet vērtība x+2 ir negatīva.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+2 ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{1}{3} ir negatīva.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$