Atrisiniet (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

Atrast x

$$x=60$$

$$x=70$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-40 ar -4x+360 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Atņemiet 2400 no abām pusēm.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

Atņemiet 2400 no -14400, lai iegūtu -16800.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 520 un c ar -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 520 kvadrātā.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 270400 pie -268800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-520±40}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -520 pie 40.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

Daliet -480 ar -8.

$$x=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-520±40}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -520.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

Daliet -560 ar -8.

$$x=70$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=60 x=70$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-40 ar -4x+360 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Pievienot 14400 abās pusēs.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

Saskaitiet 2400 un 14400, lai iegūtu 16800.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

Daliet 520 ar -4.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

Daliet 16800 ar -4.

$$x^{2}-130x=-4200$$

Daliet locekļa x koeficientu -130 ar 2, lai iegūtu -65. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -65 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

Kāpiniet -65 kvadrātā.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

Pieskaitiet -4200 pie 4225.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-130x+4225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-65=5 x-65=-5$$

Pieskaitiet 65 abās vienādojuma pusēs.

$$x=70 x=60$$