Atrisiniet (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 25 no 38, lai iegūtu 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-35 ar x+13 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Atņemiet 253575 no abām pusēm.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Atņemiet 253575 no -455, lai iegūtu -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -22 un c ar -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kāpiniet -22 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Pieskaitiet 484 pie 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Skaitļa -22 pretstats ir 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 22 pie 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Daliet 22+6\sqrt{28239} ar 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{28239} no 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Daliet 22-6\sqrt{28239} ar 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 25 no 38, lai iegūtu 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-35 ar x+13 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Pievienot 455 abās pusēs.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Saskaitiet 253575 un 455, lai iegūtu 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Daliet locekļa x koeficientu -22 ar 2, lai iegūtu -11. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -11 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Pieskaitiet 254030 pie 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-22x+121. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Vienkāršojiet.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Pieskaitiet 11 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$