Atrisiniet (x-3)(x+1)=x-3

$$(x-3)(x+1)=x-3$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3=x-3$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3-x=-3$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-3=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-3x-3+3=0$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3=x-3$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3-x=-3$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-3=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-3x=-3+3$$

Saskaitiet -3 un 3, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=0$$