Atrisiniet (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-2=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Atņemiet 4 no -2, lai iegūtu -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-2=4$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}-x=4+2$$

Saskaitiet 4 un 2, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-2$$