Atrisiniet (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1,166666667+1,1426091i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 1-3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

Atņemiet 6 no -2, lai iegūtu -8.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 7 un c ar -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

Daliet -7+i\sqrt{47} ar -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{47} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

Daliet -7-i\sqrt{47} ar -6.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 1-3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

Saskaitiet 6 un 2, lai iegūtu 8.

$$7x-3x^{2}=8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=8$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Daliet 7 ar -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Daliet 8 ar -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{8}{3} pie \frac{49}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Pieskaitiet \frac{7}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$