Atrisiniet (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7,772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0,772001873$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

Atņemiet 12 no 6, lai iegūtu -6.

$$x^{2}-7x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{73} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-7x=12-6$$

Atņemiet 6 no 12, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-7x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$