Atrisiniet (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Atrast x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Savelciet -3x un x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{26} ar 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{26} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{26} ar 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Savelciet -3x un x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Atņemiet 2 no 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Pieskaitiet 25 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$