Atrisiniet (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Savelciet -x un -4x, lai iegūtu -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-5x-2 kā \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 3x pirms iekavām izteiksmē 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Savelciet -x un -4x, lai iegūtu -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -5 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Daliet 12 ar 6.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 3x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Savelciet -x un -4x, lai iegūtu -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}-5x=2$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{25}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$