Atrisiniet (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Atrast x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Reiziniet 50 un 40, lai iegūtu 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125x^{2}+15x-2000 ar 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125x^{2}+15x ar 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Savelciet 3750x^{2} un 12500x^{2}, lai iegūtu 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Savelciet 450x un 1500x, lai iegūtu 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Atņemiet 6420000 no abām pusēm.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Atņemiet 6420000 no -60000, lai iegūtu -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16250, b ar 1950 un c ar -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kāpiniet 1950 kvadrātā.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Reiziniet -4 reiz 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Reiziniet -65000 reiz -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Pieskaitiet 3802500 pie 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Reiziniet 2 reiz 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1950 pie 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Daliet -1950+150\sqrt{18720169} ar 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 150\sqrt{18720169} no -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Daliet -1950-150\sqrt{18720169} ar 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Reiziniet 50 un 40, lai iegūtu 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125x^{2}+15x-2000 ar 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 125x^{2}+15x ar 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Savelciet 3750x^{2} un 12500x^{2}, lai iegūtu 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Savelciet 450x un 1500x, lai iegūtu 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Pievienot 60000 abās pusēs.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Saskaitiet 6420000 un 60000, lai iegūtu 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Daliet abas puses ar 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Dalīšana ar 16250 atsauc reizināšanu ar 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vienādot daļskaitli \frac{1950}{16250} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6480000}{16250} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{25} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{50}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{50} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{50}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Pieskaitiet \frac{5184}{13} pie \frac{9}{2500}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Atņemiet \frac{3}{50} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$