Atrisiniet (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x+8 un x+8, lai iegūtu \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Atņemiet 2 no 64, lai iegūtu 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 16 un c ar 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Daliet -16+2\sqrt{2} ar 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Daliet -16-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x+8 un x+8, lai iegūtu \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Atņemiet 2 no 64, lai iegūtu 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Atņemiet 62 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+16x=-62$$

Daliet locekļa x koeficientu 16 ar 2, lai iegūtu 8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Pieskaitiet -62 pie 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Atņemiet 8 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$