Atrisiniet (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+9x+18 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{3}+8x^{2}+9x-18 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Savelciet -7x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 36 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-2$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 ar x+2, lai iegūtu x^{3}+4x^{2}-27x+18. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 18 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=3$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+4x^{2}-27x+18 ar x-3, lai iegūtu x^{2}+7x-6. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 7 un c ar -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x^{2}+7x-6=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$