Atrisiniet (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Savelciet 5x un -x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Saskaitiet 6 un 2, lai iegūtu 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Daliet -4+4i ar 2.

$$x=-2+2i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i no -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Daliet -4-4i ar 2.

$$x=-2-2i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Savelciet 5x un -x, lai iegūtu 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Atņemiet 6 no -2, lai iegūtu -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Pieskaitiet -8 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$