Atrisiniet (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-2=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Atņemiet 3 no -2, lai iegūtu -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{21} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-x-2=3$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$x^{2}-x=3+2$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-x=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 5 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$