Atrisiniet (x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=6(x-2)

$$(x+ \sqrt{ 3 } )(x- \sqrt{ 3 } )=6(x-2)$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$x^{2}-3-6x+12=0$$

Saskaitiet -3 un 12, lai iegūtu 9.

$$x^{2}+9-6x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -6 un c ar 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Apsveriet \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$x^{2}-6x=-12+3$$

Saskaitiet -12 un 3, lai iegūtu -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$