Atrisiniet (9x+11)(x+9)=79

$$(9x+11)(x+9)=79$$

Atrast x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x+11 ar x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Atņemiet 79 no abām pusēm.

$$9x^{2}+92x+99-79=0$$

Atņemiet 79 no 99, lai iegūtu 20.

$$9x^{2}+92x+20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 92 un c ar 20.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 92 kvadrātā.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-36\times 20}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 20.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-720}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 8464 pie -720.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7744}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7744.

$$x=\frac{-92±88}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-92±88}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-92±88}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -92 pie 88.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-92±88}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 88 no -92.

$$x=-\frac{180}{18}$$

Daliet -180 ar 18.

$$x=-10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x+11 ar x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

Atņemiet 99 no abām pusēm.

$$9x^{2}+92x=79-99$$

Atņemiet 99 no 79, lai iegūtu -20.

$$9x^{2}+92x=-20$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}+92x}{9}=-\frac{20}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x=-\frac{20}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{92}{9} ar 2, lai iegūtu \frac{46}{9}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{46}{9} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{9}+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{46}{9}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=-\frac{20}{9}+\frac{2116}{81}$$

Pieskaitiet -\frac{20}{9} pie \frac{2116}{81}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=\frac{1936}{81}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}=\frac{1936}{81}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1936}{81}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{46}{9}=\frac{44}{9} x+\frac{46}{9}=-\frac{44}{9}$$

Atņemiet \frac{46}{9} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$