Atrisiniet (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90-30x ar 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1800-600x ar x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Atņemiet 50 no abām pusēm.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -600, b ar 1800 un c ar -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kāpiniet 1800 kvadrātā.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Reiziniet 2400 reiz -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Pieskaitiet 3240000 pie -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1800 pie 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Daliet -1800+200\sqrt{78} ar -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200\sqrt{78} no -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Daliet -1800-200\sqrt{78} ar -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90-30x ar 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1800-600x ar x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Daliet abas puses ar -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Dalīšana ar -600 atsauc reizināšanu ar -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Daliet 1800 ar -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{-600} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{12} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$