Atrisiniet (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76-4x ar 10+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Atņemiet 1080 no abām pusēm.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Atņemiet 1080 no 760, lai iegūtu -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 112 un c ar -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 112 kvadrātā.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 12544 pie -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-112±48}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -112 pie 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Daliet -64 ar -16.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-112±48}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Daliet -160 ar -16.

$$x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 76-4x ar 10+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Atņemiet 760 no abām pusēm.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Atņemiet 760 no 1080, lai iegūtu 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Daliet 112 ar -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Daliet 320 ar -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Pieskaitiet -40 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=4$$