Atrisiniet (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-1 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-5x ar 1-6x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Atņemiet 4 no -7, lai iegūtu -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Pievienot 29x abās pusēs.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Savelciet 40x un 29x, lai iegūtu 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Savelciet 12x^{2} un -30x^{2}, lai iegūtu -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -18, b ar 69 un c ar -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kāpiniet 69 kvadrātā.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 72 reiz -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Pieskaitiet 4761 pie -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-69±63}{-36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -69 pie 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-69±63}{-36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 63 no -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-132}{-36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-1 ar 2x+7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-5x ar 1-6x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Pievienot 29x abās pusēs.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Savelciet 40x un 29x, lai iegūtu 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Atņemiet 30x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Savelciet 12x^{2} un -30x^{2}, lai iegūtu -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Pievienot 7 abās pusēs.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Saskaitiet 4 un 7, lai iegūtu 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Daliet abas puses ar -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Dalīšana ar -18 atsauc reizināšanu ar -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{69}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Daliet 11 ar -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{23}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{23}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{23}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{23}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{11}{18} pie \frac{529}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{23}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$