Atrisiniet (50-2x)3x=600

$$(50-2x)3x=600$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=20$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50-2x ar 3.

$$\left(150-6x\right)x=600$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 150-6x ar x.

$$150x-6x^{2}=600$$

Atņemiet 600 no abām pusēm.

$$150x-6x^{2}-600=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}+150x-600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 150 un c ar -600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-6\right)\left(-600\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 150 kvadrātā.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-6\right)\left(-600\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+24\left(-600\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 22500 pie -14400.

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8100.

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-150±90}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-150±90}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -150 pie 90.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Daliet -60 ar -12.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-150±90}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 90 no -150.

$$x=-\frac{240}{-12}$$

Daliet -240 ar -12.

$$x=20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 50-2x ar 3.

$$\left(150-6x\right)x=600$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 150-6x ar x.

$$150x-6x^{2}=600$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+150x=600$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+150x}{-6}=\frac{600}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{150}{-6}x=\frac{600}{-6}$$

Daliet 150 ar -6.

$$x^{2}-25x=\frac{600}{-6}$$

Daliet 600 ar -6.

$$x^{2}-25x=-100$$

Daliet locekļa x koeficientu -25 ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Pieskaitiet -100 pie \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=20 x=5$$