Atrisiniet (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 5. Tā kā 5 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Izsakiet 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) kā vienu daļskaitli.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Saīsiniet 5 un 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Lai atrastu x-100 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Saskaitiet 250 un 100, lai iegūtu 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 350-x ar x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē 350x-x^{2}-5500 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -350 un c ar 5500.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) un x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ir pozitīva, bet vērtība x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ir negatīva.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) ir pozitīva, bet vērtība x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) ir negatīva.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$