Atrisiniet (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=30$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 40 no 50, lai iegūtu 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 500-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Atņemiet 8000 no abām pusēm.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Atņemiet 8000 no 5000, lai iegūtu -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar 400 un c ar -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet 400 kvadrātā.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 40 reiz -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 160000 pie -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-400±200}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -400 pie 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Daliet -200 ar -20.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-400±200}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200 no -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Daliet -600 ar -20.

$$x=30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 40 no 50, lai iegūtu 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10+x ar 500-10x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Atņemiet 5000 no abām pusēm.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Atņemiet 5000 no 8000, lai iegūtu 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Daliet 400 ar -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Daliet 3000 ar -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Daliet locekļa x koeficientu -40 ar 2, lai iegūtu -20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Pieskaitiet -300 pie 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-40x+400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vienkāršojiet.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Pieskaitiet 20 abās vienādojuma pusēs.

$$x=30 x=10$$