Atrisiniet (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Atņemiet 9 no -2, lai iegūtu -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 1 un c ar -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{133} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Saskaitiet 9 un 2, lai iegūtu 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{11}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Atņemiet \frac{1}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$