Atrisiniet (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 3x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Atņemiet 7 no -8, lai iegūtu -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -6 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 36 pie 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±24}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±24}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Daliet -18 ar 18.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 3x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Saskaitiet 7 un 8, lai iegūtu 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{15}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$