Atrisiniet (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 7 un c ar 1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±5}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±5}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Daliet -12 ar 12.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Atņemiet 2 no 1, lai iegūtu -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{6} pie \frac{49}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Atņemiet \frac{7}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$