Atrisiniet (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 48, lai iegūtu 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 384x-0 ar 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Reiziniet 3 un 384, lai iegūtu 1152. Reiziniet 4 un 384, lai iegūtu 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1152, b ar 1536 un c ar -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Kāpiniet 1536 kvadrātā.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Reiziniet -4 reiz 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Reiziniet -4608 reiz -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Pieskaitiet 2359296 pie 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Reiziniet 2 reiz 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1536 pie 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Daliet -1536+96\sqrt{271} ar 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 96\sqrt{271} no -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Daliet -1536-96\sqrt{271} ar 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 48, lai iegūtu 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 384x-0 ar 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Reiziniet 3 un 384, lai iegūtu 1152. Reiziniet 4 un 384, lai iegūtu 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Daliet abas puses ar 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Dalīšana ar 1152 atsauc reizināšanu ar 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Vienādot daļskaitli \frac{1536}{1152} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{1152} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet \frac{5}{192} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Atņemiet \frac{2}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$