Atrisiniet (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-2x ar x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 32 un c ar -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1024 pie -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Daliet -24 ar -4.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±8}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Daliet -40 ar -4.

$$x=10$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=10$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 32-2x ar x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Daliet 32 ar -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Daliet 120 ar -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Daliet locekļa x koeficientu -16 ar 2, lai iegūtu -8. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -8 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Pieskaitiet -60 pie 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-16x+64. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Pieskaitiet 8 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=6$$