Atrisiniet (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Atrast x

$$x=100$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30+x ar 1000-3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Atņemiet 30000 no 30000, lai iegūtu 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Savelciet 910x un -310x, lai iegūtu 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Atņemiet 30000 no abām pusēm.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 600 un c ar -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 600 kvadrātā.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 360000 pie -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Daliet -600 ar -6.

$$x=100$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 30+x ar 1000-3x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Atņemiet 30000 no 30000, lai iegūtu 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Savelciet 910x un -310x, lai iegūtu 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Daliet 600 ar -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Daliet 30000 ar -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Daliet locekļa x koeficientu -200 ar 2, lai iegūtu -100. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -100 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Pieskaitiet -10000 pie 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-200x+10000. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-100=0 x-100=0$$

Pieskaitiet 100 abās vienādojuma pusēs.

$$x=100 x=100$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=100$$