Atrisiniet (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3y^{2}+ay+by+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Pārrakstiet 3y^{2}-7y+4 kā \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Sadaliet y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3y-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 49 pie -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{7±1}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{7±1}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Daliet 6 ar 6.

$$y=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{4}{3} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Atņemiet \frac{4}{3} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$