Atrisiniet (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Atņemiet 5 no -3, lai iegūtu -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -4 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±12}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Daliet 16 ar 8.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±12}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x^{2}-x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-1$$