Atrisiniet (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Atņemiet 36 no -12, lai iegūtu -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 10 un c ar -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±22}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±22}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Daliet -32 ar 4.

$$x=-8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Saskaitiet 36 un 12, lai iegūtu 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Daliet 48 ar 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 24 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-8$$