Atrisiniet (2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Daliet katru 2x^{2}+2x-4 locekli ar 2, lai iegūtu -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Savelciet x^{2} un -\frac{x^{2}}{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Savelciet 2x un 12x, lai iegūtu 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Atņemiet 16 no -4, lai iegūtu -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no -20, lai iegūtu -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=12 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+14x-24 kā \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-12 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Daliet katru 2x^{2}+2x-4 locekli ar 2, lai iegūtu -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Savelciet x^{2} un -\frac{x^{2}}{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Savelciet 2x un 12x, lai iegūtu 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Atņemiet 16 no -4, lai iegūtu -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Atņemiet 4 no -20, lai iegūtu -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 14 un c ar -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Daliet -24 ar -2.

$$x=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-2 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Daliet katru 2x^{2}+2x-4 locekli ar 2, lai iegūtu -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Savelciet x^{2} un -\frac{x^{2}}{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2x+4 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

Savelciet 2x un 12x, lai iegūtu 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

Atņemiet 16 no -4, lai iegūtu -20.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

Pievienot 20 abās pusēs.

$$14x-x^{2}=4+20$$

Saskaitiet 4 un 20, lai iegūtu 24.

$$14x-x^{2}=24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 14 ar -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 24 ar -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Pieskaitiet -24 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=2$$