Atrisiniet (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -10 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{20}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±10}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$