Atrisiniet (2016-x)(2018-x)=2017

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Atrast x

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972,07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061,92215489$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2016-x ar 2018-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Atņemiet 2017 no abām pusēm.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

Atņemiet 2017 no 4068288, lai iegūtu 4066271.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4034 un c ar 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Kāpiniet -4034 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Pieskaitiet 16273156 pie -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8072.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

Skaitļa -4034 pretstats ir 4034.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4034 pie 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

Daliet 4034+2\sqrt{2018} ar 2.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2018} no 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

Daliet 4034-2\sqrt{2018} ar 2.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2016-x ar 2018-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Atņemiet 4068288 no abām pusēm.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

Atņemiet 4068288 no 2017, lai iegūtu -4066271.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Daliet locekļa x koeficientu -4034 ar 2, lai iegūtu -2017. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2017 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Kāpiniet -2017 kvadrātā.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Pieskaitiet -4066271 pie 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4034x+4068289. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Pieskaitiet 2017 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$