Atrisiniet (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Atrast x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-5x ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Reiziniet 125 un 9, lai iegūtu 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Atņemiet 1125 no abām pusēm.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Atņemiet 1125 no 120, lai iegūtu -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -50 un c ar -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -50 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 2500 pie 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Skaitļa -50 pretstats ir 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 50 pie 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Daliet 50+10\sqrt{226} ar 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{226} no 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Daliet 50-10\sqrt{226} ar 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-5x ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Reiziniet 125 un 9, lai iegūtu 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Atņemiet 120 no abām pusēm.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Atņemiet 120 no 1125, lai iegūtu 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Daliet -50 ar 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Daliet 1005 ar 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Pieskaitiet 201 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$