Atrisiniet (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-2x ar x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Atņemiet 42 no abām pusēm.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 20 un c ar -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Daliet -12 ar -4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±8}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Daliet -28 ar -4.

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-2x ar x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Daliet 20 ar -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Daliet 42 ar -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Pieskaitiet -21 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=3$$