Atrisiniet (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18-3x ar x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Atņemiet 40 no abām pusēm.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 18 un c ar -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 324 pie -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Daliet -18+2i\sqrt{39} ar -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{39} no -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Daliet -18-2i\sqrt{39} ar -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 18-3x ar x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Daliet 18 ar -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Daliet 40 ar -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Pieskaitiet -\frac{40}{3} pie 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$