Atrisiniet (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x+4 ar 11x+40 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Atņemiet 1612 no abām pusēm.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Atņemiet 1612 no 160, lai iegūtu -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 121, b ar 484 un c ar -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kāpiniet 484 kvadrātā.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Reiziniet -4 reiz 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Reiziniet -484 reiz -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Pieskaitiet 234256 pie 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Reiziniet 2 reiz 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-484±968}{242}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -484 pie 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Daliet 484 ar 242.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-484±968}{242}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 968 no -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Daliet -1452 ar 242.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 11x+4 ar 11x+40 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Atņemiet 160 no abām pusēm.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Atņemiet 160 no 1612, lai iegūtu 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Daliet abas puses ar 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Dalīšana ar 121 atsauc reizināšanu ar 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Daliet 484 ar 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Daliet 1452 ar 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Pieskaitiet 12 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-6$$