Atrisiniet (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Atrast x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 1300-5x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Atņemiet 32000 no abām pusēm.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Atņemiet 32000 no 130000, lai iegūtu 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -1800 un c ar 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -1800 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 3240000 pie -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Skaitļa -1800 pretstats ir 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1800 pie 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Daliet 1800+800\sqrt{2} ar 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 800\sqrt{2} no 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Daliet 1800-800\sqrt{2} ar 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 1300-5x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Atņemiet 130000 no abām pusēm.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Atņemiet 130000 no 32000, lai iegūtu -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Daliet -1800 ar 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Daliet -98000 ar 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Daliet locekļa x koeficientu -360 ar 2, lai iegūtu -180. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -180 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Kāpiniet -180 kvadrātā.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Pieskaitiet -19600 pie 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-360x+32400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Vienkāršojiet.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 180 abās vienādojuma pusēs.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$