Atrisiniet (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Atrast x

$$x=30$$

$$x=40$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 30+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Atņemiet 4200 no abām pusēm.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Atņemiet 4200 no 3000, lai iegūtu -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 70 un c ar -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 70 kvadrātā.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4900 pie -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-70±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -70 pie 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Daliet -60 ar -2.

$$x=30$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-70±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Daliet -80 ar -2.

$$x=40$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=30 x=40$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 100-x ar 30+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Atņemiet 3000 no abām pusēm.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Atņemiet 3000 no 4200, lai iegūtu 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Daliet 70 ar -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Daliet 1200 ar -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Daliet locekļa x koeficientu -70 ar 2, lai iegūtu -35. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -35 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Pieskaitiet -1200 pie 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-70x+1225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Pieskaitiet 35 abās vienādojuma pusēs.

$$x=40 x=30$$